مشخصات فایل
عنوان: پاورپوینت درمورد معادلات دیفرانسیل معمولی (رشته شیمی)
قالب بندی: پاورپوینت
تعداد اسلاید: 252
محتویات
سرفصل معادلات دیفرانسیل
عنوان
فصل اول: معادله دیفرانسیل مرتبه اول
1: ماهیت معادلات دیفرانسیل و طبقه بندی آنها
2: معادله دیفرانسیل جدا شدنی و تبدیل به آن
3: معادله دیفرانسیل همگن و تبدیل به آن
4: دسته منحنی ها و دسته منحنی های متعامد
5: معادله دیفرانسیل کامل
6:عامل انتگرال ساز
7: معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی و تبدیل به آن
فصل دوم: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
1: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم حالت خاص فاقد یا
2: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با ضرایب ثابت همگن
3: معادله دیفرانسیل کشی-اویلر
4: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی غیر همگن ( تغییر متغیر)
5: روش ضرایب ثابت( ضرایب نامعین)
فصل سوم: حل معادله دیفرانسیل به روش سری ها
1: سری توانی
2: نقاط معمولی ومنفرد وجواب های سری معادلات دیفرانسیل
3: نقاط منفرد منظم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
:4حالتی که معادله شاخص دارای ریشه های برابر است
فصل چهارم:
1: دستگاه معادلات دیفرانسیل
فصل پنجم: تبدیلات لاپلاس
1: تبدیل لاپلاس
2: خواص تبدیل لاپلاس
3: معکوس تبدیل لاپلاس
4: حل معادله دیفرانسیل به روش لاپلاس
5: تبدیل لاپلاس برخی توابع
قسمتی از پاورپوینت
ماهیت معادله دیفرانسیل وطبقه بندی آن
مقدمه: با مفهوم معادله یعنی رابطه ای که درآن تساوی باشد، آشنا هستیم. ساده ترین معادله یک مجهولی می باشد،
و . . .
یک روش عمده برای تهیه آسفالت رنگی و درنتیجه سطوح رنگی استفاده از بایندرهای رنگی است. عمده آسفالت رنگی بوسیله اضافه کردن پیگمنت در هنگام اختلاط آسفالت تهیه می شود و بیشتر از پیگمنت اکسید آهن استفاده می کنند. معمولاً از آسفالت رنگ شده باکیفیت استفاده می کنند تا مطمئن شوند سطح رویی مواد هنگامی که در معرض ترافیک قرار می گیرد خصوصیات رنگ خود را حفظ کند. ضعف اصلی مخلوط آسفالت رنگی که با استفاده از قیرهای معمولی تهیه می شود به شرح زیر است:
برای تهیه آسفالت بارنگ هایی به غیر از قرمز، قیرهای اصلاح شده پلیمری معرفی شده اند. در این نوع قیرهای سنتزی به دلیل عدم حضور آسفالتن می توان از پیگمنت های مختلف برای به دست آوردن انواع رنگ ها استفاده کرد. خواص رئولوژیک و مکانیکی این بایندرهای سنتز شده با قیرهای معمولی یکی است با این تفاوت که دمای تجهیزات ویسکوز درجه حرارت بالا این بایندرها ۱۵ درجه سانتی گراد کمتر از قیر نفوذی مربوطه است. آسفالت های تهیه شده بوسیله این بایندر برای رنگی شدن به یک تا دو درصد پیگمنت نیاز دارند در صورتی که برای تهیه آسفالت قرمزرنگ با قیرهای معمولی به بیش از ۵ درصد پیگمنت نیاز است.
کاربردهای آسفالت رنگی:
درجه مخلوط قیری
سایه رنگی
رنگدانه توصیه شده
غلظت توصیه شده رنگدانه(%)
مخلوط قیری استاندارد
قرمز
Bayferrox® 130
4 ـ 3
زرد
-
-
قهوه ای
-
-
سبز
-
-
مخلوط قیری اختصاصی با رنگ روشن
قرمز
Bayferrox® 130
2 ـ1
زرد
Bayferrox® 3950
2 ـ1
قهوه ای
Bayferrox® 645 T
2 ـ1
سبز
Chrome Oxide Green GN
2 ـ1
1- قیر رنگی
قیر رنگی از اختلاط قیر با رنگدانه ها بدست می آید که این رنگدانه ها به دو دسته آلی و غیرآلی تقسیم می شوند. رنگدانه های غیرآلی مانند اکسید آهن، اکسید کروم، دی اکسید تیتانیوم و رنگدانه های مخلوط (مثل کبالت آبی) برای رنگی کردن مخلوطهای قیری مناسبند. این رنگدانه ها در هر شرایط آب و هوایی پایدار هستند اما رنگدانه های آلی که از حشرات و گیاهان استخراج می گردند در برابر حرارت و شرایط آب و هوایی ناپایدار، گران قیمت و برای اختلاط با قیر نامناسبند.
مهمترین نوع رنگدانه های آلی، آزوپیگمان (azo pigment) نامیده می شوند که از هیدروکربنهای آروماتیک تشکیل شده اند.
اکسید آهن از متداولترین رنگدانه های غیر آلی است و به دو نوع طبیعی و سنتزی تقسیم می شود. نوع طبیعی آن در محدوده رنگ زرد، قرمز قهوه ای روشن، قهوه ای متمایل به سبز و قهوه ای پررنگ و نوع سنتزی آن در محدوده رنگهای زرد و قرمز تا سیاه و قهوه ای وجود دارند.
قیر بکار رفته نیز نقش مهمی در تولید مخلوط رنگی دارد و بیشتر اوقات اکسید آهن قرمز و اکسید کروم سبز برای آن استفاده می شود. رنگهای شفاف و روشن را فقط می توان در بیندرهای بی رنگ (Pale or colorless binder) بکار برد. این بیندرها فاقد آسفالتن و دارای رنگ پذیری بالایی هستند. اصولاً با این بیندرها می توان رنگهای متنوع تری با استفاده از اکسید آهن زرد، قهوه ای و سیاه و اکسید کروم سبز بدست آورد البته به شرطی که مقاومت حرارتی مناسبی داشته باشند. در دماهای بالای 180 درجه سانتیگراد، اکسید آهن زرد و سیاه تبدیل به اکسید آهن قرمز می شوند و باید توجه داشت که دمای اختلاط معمولاً بیش از180 درجه سانتیگراد است. همچنین از محصولات فریت روی با مقاومت بالای حرارتی برای رنگ زرد و مخلوط منگنز و اکسیدهای آهن برای رنگهای قهوه ای و خاکستری استفاده می گردد.
قابل ذکر است که مقاومت حرارتی رنگدانه هایی مانند اکسید آهن قرمز، اکسید کروم سبز و دی اکسید تیتانیوم برای تولید مخلوط آسفالت رنگی در مصارف راهسازی مناسب است. دی اکسید تیتانیوم یکی از متداولترین پیگمانهای غیرآلی با ضریب شکست بالاست که تولید رنگ سفید می نماید و رنگدانه های آن از نظر مورفولوژی به دو شکل آناتاز(anatase) و رتایل (rutile) هستند.
در کل، اکسید آهن قرمز برای مخلوطهای قیری مناسبترین رنگدانه ها می باشند اما با قیرهای بدون آسفالتن، محدوده وسیع تری از رنگها شامل زرد تا آبی قابل حصول است.
جدول 1: مشخصات رنگدانه های اکسید آهن
Sieve residue on 0.045 mm mesh
(max%)
pH value
(range)
Oil/Water absorption
(approx%)
Loss on heating at 1000°C 0.5hour
(max%)
Moisture at 105°C
(max%)
Water soluble salts
(max%)
Fe2O3or Fe3O4
(min%)
Color
25
5
94
Red
3-6
40
14
86
Yellow
5-8
95
Black
30
85
Brown
1خصوصیات فیزیکی رنگدانه ها: رنگدانه ها از نظر فیزیکی به چهار شکل زیر وجود دارند:
1- فشرده (compact)
2- پودری (powder)
3- گرانول (granules)
4- دوغاب (slurry)
اندازه ذرات در نوع فشرده در بهترین حالت بین 0001/0 تا 001/0 میلیمتر است. برای تهیه این نوع رنگدانه، ذرات ریز رنگدانه در یک بیندر سازگار با قیر (مانند ملات سیمان) مخلوط می گردند تا به هم چسبیده و به صورت کره های کوچک فشرده روان درآیند. این بیندر مقدار فشردگی رنگدانه ها را کنترل می نماید تا اطمینان حاصل گردد که در طول حمل ونقل و ذخیره سازی نیز پایدار بمانند و در حین حال به راحتی در مخلوط آسفالتی بشکنند.
رنگدانه های پودری ذرات بسیار ریزی هستند که به راحتی روان نمی شوند. این بدین معناست که هنگام تخلیه سیلوهای ذخیره باید از یک وسیله مکانیکی مانند لرزاننده استفاده کرد. اما رنگدانه های فشرده چون به راحتی روان می شوند، می توان آنها را به آسانی در سیلوها ذخیره و تخلیه کرد، گرد و غبار نیز ایجاد نمی کنند. یکی دیگر از امتیازات رنگدانه های فشرده آن است که دانسیته بالک بیشتری نسبت به نوع پودری دارند که باعث می شود هنگام ذخیره سازی جای کمتری اشغال نمایند. در جدول 2 خصوصیات فیزیکی دو شکل فشرده و پودری یک نوع رنگدانه اکسید آهن با هم مقایسه شده اند.
جدول2 : مقایسه رنگدانه فشرده و پودری
مشخصات فیزیکی
رنگدانه فشرده
رنگدانه پودری
روش استاندارد
اندازه ذرات (mm)
8/0- 3/0
00017/0
-
مقدار Fe2O3 (%)
97- 92
97- 94
DIN 55913
مقدار SiO2 + Al2O3
4- 2
4- 2
DIN 55913
دانسیته بالک (kg/l)
4/1- 0/1
7/0
DIN EN ISO 787-11
مقدار مواد محلول در آب (%)
5/3 >
5/0 >
DIN EN ISO 787-3
جذب آب (g/100 g)
25
25
DIN EN ISO 787-5
رطوبت (%)
0/1 >
5/0 >
DIN EN ISO 787-2
دانسیته (g/ml)
0/5
0/5
DIN EN ISO 787-10
pH
8- 4
8- 4
DIN EN ISO 787-9
رنگدانه های دوغابی به صورت امولسیون ذرات جامد در رنگ معمولی با خصوصیات فیزیکی زیر می باشند:
جدول3 : خصوصیات فیزیکی رنگدانه های دوغابی
مشخصات فیزیکی
مقدار
روش استاندارد
محتوای جامد
55- 50
DIN EN ISO 787-2/ ASTM D 3926
مقدار Fe2O3 در جامد (%)
93
DIN 55913
pH سوسپانسیون
10- 7
DIN EN ISO 787-9/ ASTM E 70
دانسیته (g/ml)
6/1
DIN EN ISO 787-10
ویسکوزیته (mPa.S)
1500- 1200
ASTM D 153-84
3- مقدار رنگدانه های مصرفی:
برای قیر معمولی سیاهرنگ، افزودن حدود 3-4% رنگدانه اکسید آهن سنتزی قرمز با قدرت رنگ دهندگی بالا نسبت به کل مخلوط کافی است. افزایش مقدار رنگدانه اثر کمی در ازدیاد شدت رنگ دارد اما اگر قدرت رنگ دهندگی رنگدانه ها کمتر باشد این درصد بیشتر می شود. برای سایر رنگدانه ها مانند اکسید کروم سبز که برای تغییر رنگ طبیعی قیر سیاه خیلی مناسب نیستند، این درصد به هیچ وجه کافی نیست. همچنین رنگهایی به غیر از قرمز را به راحتی نمی توان در قیرهای سیاهرنگ بوجود آورد و لازم است از سنگدانه های رنگی در تولید مخلوط آسفالتی استفاده شود.
قیرهای بی رنگ که قبلاً ذکر شد فقط در برخی از کشورها وجود دارند. از معایب آنها قیمت بالا و مقاومت کم آنها در برابر تغییرات آب و هوایی است. اما هنگام کار با آنها می توان محصولات رنگی بیشتری را به راحتی و با بکار بردن حدود 1-2% رنگدانه تولید کرد.
4- آسفالت رنگی:
روشهای تولید آسفالت رنگی به شرح زیر می باشد:
4-1- افزودن رنگدانه ها به مخلوط آسفالتی در طول فرآیند تولید آسفالت: این فرآیند به دو صورت ناپیوسته و پیوسته انجام می شود.
در واحد ناپیوسته، رنگدانه ها را می توان بصورت دستی از طریق شوتهای معمولی مستقیماً به مخلوط اضافه کرد. معمولاً رنگدانه ها در بسته بندیهای پلی اتیلن ریخته می شوند که نیازی به خالی کردن این بسته ها نیست چون پلی اتیلن در 130-140 درجه سانتیگراد کاملاً حل می شوند. از مزایای این روش آن است که هیچ گونه گردوغباری ایجاد نمی شود و عمل اختلاط در زمان کوتاهی در حدود 60-90 ثانیه انجام میگیرد. برای جلوگیری از لخته شدن رنگدانه ها باید آنها را قبل از قیر اضافه کرد و حدود 10-15 ثانیه با سنگدانه ها مخلوط نمود.
در واحدهای پیوسته که نمی توان با روش دستی رنگدانه ها را اضافه کرد لازم است کارخانه، مجهز به یک واحد اندازه گیری رنگدانه ها باشد.اما در کل، واحد تولید آسفالت رنگی به جز همزن نیازی به تجهیزات خاص دیگری ندارد.
حل تمرین کتاب جبر خطی و معادلات دیفرانسیل معمولی Jeffrey
نویسنده: A. Jeffrey
فایل PDF حل تمرین به زبان انگلیسی و در 111 صفحه است.
فایل PDF با بهترین کیفیت و با قابلیت جستجو در متن و کپی برداری از متن است.